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Conception - Choix propulsion

Calcul simplifié d’une propulsion électrique

Calcul de la puissance utile nécessaire en passant par le coefficient n100W de l’hélice

Introduction

On nous demande souvent quelle doit être la puissance nécessaire pour faire voler un modèle réduit électrique, qu’il soit planeur ou avion.

Jusqu’ici, en France, toutes les revues de modélisme et un bon nombre d’entre les modélistes parlent encore en « Puissance consommée » (qu’on notera P« in »)
On le fait parce que c’est le plus facile, la Puissance consommée est le résultat du calcul « tension (Volts) x Consommation (A) » et le tout est facile à mesurer

Mais ceci est une approximation trop rapide lorsqu’on peut aujourd’hui choisir de motoriser un modèle à l’aide de moteurs dont les rendements vont de 50 à 60% (ferrites) à 90% (brushless à rotors internes de haut de gamme) en passant par les maintenant classiques « moteurs à cage tournante » dont le rendement est de l’ordre de 80%.
De plus, si on ajoute un réducteur sur le Groupe Moto-Propulseur (GMP) on va obérer le rendement du moteur d’environ 5%, mais en même temps permettre l’utilisation d’une plus grande hélice dont le rendement compensera plus que largement les petites pertes mécaniques du réducteur.

Cela fait longtemps que nos amis allemands calculent autrement …. ….. Ils utilisent la puissance « effectivement produite » par l’hélice.
Cette Puissance à l’hélice (en allemand Puissance à l’arbre « Pwelle ») sera notée ci-après Phélice (certains notent P« out »).

Il faut savoir que cette valeur se calcule facilement à partir d’un coefficient qui définit la performance même d’une hélice, coefficient calculé ou issu (c’est le cas la plupart du temps) d’une mesure au banc.
Ce coefficient se nomme « n100W ».

Je vous propose donc une approche par ce coefficient mais auparavant je propose aux modélistes « non experts » une approche du calcul de la puissance nécessaire au vol.

Les « experts » en modèles électriques peuvent, s’ils le souhaitent, sauter directement au chapitre sur « Le coefficient d’hélice n100W ».

Enfin, une fois la puissance à l’hélice calculée, il n’y aura plus qu’à adapter le moteur aux résultats, ou bien à changer d’hélice en fonction du moteur que l’on possède.

Je tiens à préciser que les écrits qui suivent sont le résultat de la compilation des travaux de Wilhelm GECK et de Detleff ROSNER décrits dans la revue allemande ElektroModell.

Quelques éléments pour la détermination d’une propulsion électrique de modèle réduit

Tout d’abord, il faut déterminer quel est le champ d’utilisation du modèle réduit et quels sont les besoins en terme de vitesse et/ou de grimpée ….

Et aussi, plus prosaïquement, il faut tenir compte de la garde au sol du modèle si c’est un avion (inutile de prévoir une hélice de 15 pouces de diamètre si à partir de 12 pouces vous commencez à tondre le gazon de la piste !!) ou la longueur (de nez) disponible pour replier l’hélice si c’est un planeur.

Cela nous donne dès le départ des notions de ce que seront les hélices qui conviendront en terme de diamètre, de pas, de nombres de tours/minute. Ceci nous donnera une idée de la puissance nécessaire.
Avec la notion de puissance nécessaire découleront des choix en terme de tension (Volt) et de consommation (Ampère). Là aussi des contraintes pourront limiter vos choix comme le nombre d’éléments que vous pouvez « physiquement entrer » dans le modèle.

Quelques postulats de base :
Hélice : Elle sera la plus grande possible (la variation de la puissance d’une hélice est fonction de la puissance quatrième de l’augmentation de son diamètre).

Rapport Diamètre/Pas : Suivant les auteurs, on lit que le rapport entre pas et diamètre a intérêt à être le plus proche possible de la valeur 0,8 ou 1 (par exemple une hélice 10x8 a un rapport pas/diam de 0,8)

Accus : Dans le cas d’un avion, on privilégiera une tension maximum avec une consommation minimum pour avoir unedurée devol la plus longue possible (des valeurs de consommation de 20 à 35A sont optimales pour le loisir)
Dans le cas d’un planeur on cherchera simplement à monter le plus vite possible en minimisant la charge d’accu embarquée (donc une consommation élevée de 25 à 70A).


Les caractéristiques du Modèle qui influent sur la propulsion
Les éléments principaux pour la détermination d’une bonne propulsion sont la vitesse du modèle et la puissance nécessaire pour grimper.

La vitesse de vol
Le calcul de la vitesse de vol n’étant pas à la portée du premier venu, voici dans le tableau quelques valeurs éprouvées suivant les types de modèles les plus fréquents.

Valeurs de Vitesse de Vol suivant les modèles réduits

Types Charge alaireType de Vvol Vvol
Planeurs Electriquesen g/dm²Vol en m/s en km/h
Très légers20-30 G 7 - 9 25-32
Début 20 - 40 G 7 - 1125 - 40
Normaux 30 - 60 G 9 - 13 32 - 46
Grands Planeurs 50 -70 G 12 - 1543 - 54
Rapides 50 - 70 G - A14 - 28 50 - 100
Hotliners 60 - 80 A - V 17 - 30+ 60 - 108+
Avions Electriques
Légers 30 - 50 G 9 - 12 32 - 43
Oldtimers légers 40 - 60 G 11 - 1340 - 47
Normaux50 - 80 G - A 13 - 18 47 - 65
Grands modèles 60 - 100 A 16 - 22 58 - 80
Voltige 70 - 90 A - V 20 - 31 72 - 110
Vitesse 60 - 90 V25 - 32+90 - 115+

Type de Vol ==> G = Grimpée A = Voltige (Acro) V= Vitesse)

Puissance nécessaire pour Grimper
Le besoin de puissance d’un modèle réduit est fonction de sa masse, de son taux de chute et de la vitesse ascensionnelle souhaitée, encore une fois, un calcul exact n’est pas aisé mais on peut l’approcher par quelques coefficients simplifiés.
Quel que soit le type de modèle, Avion ou Planeur, la puissance nécessaire dépendra du « Type de vol », que celui-ci soit « grimpée » (Planeur), Vitesse ou Mixte (avions de Sport ou de Voltige, planeurs « hotliner »).

Voici quelques éléments simples pour vous permettre de calculer votre puissance nécessaire de grimpée à partir d’une courte formule :
Puissance nécessaire (P« Hélice ») = Masse du modèle (en grammes) / Coefficient de puissance

Coefficient de puissance pour une vitesse ascensionnelle souhaitée

Coefficient de Puissance Performance de montée V montée en m/s
3 énorme 22
4 Forte 16
5 Très Bonne 12,5
7 Bonne à TB 8,5
10 Bonne 5,5
15 Moyenne 3,5
20 Passable 2,5

Plus le nombre du coefficient est « petit » plus le modèle est puissant pour la Grimpée. De la même façon une forte puissance peut permettre, outre la montée, d’avoir simultanément une grande puissance pour la vitesse.

Cas des multi moteurs
Pour ceux qui prévoient un modèle multi moteur, il suffit de diviser la puissance totale calculée par le nombre de moteurs et ensuite de calculer ceux-ci à l’unité.

Effet du « glissement » de l’hélice
L’air étant un fluide – et quel fluide ! – il convient de se souvenir que l’hélice « glisse » quand elle se « visse » dans l’air.
Par rapport à la vitesse retenue pour le modèle, il est estimé que le flux d’air engendré par l’hélice devra être de 30% supérieur à la vitesse du modèle.
Donc la vitesse du flux d’air calculé à l’hélice sera « Vmodèle » x 1,3.

Vitesse de rotation de l’hélice
Pour choisir le nombre de tours/minutes auquel doit tourner l’hélice (Rot-hélice) en fonction de la vitesse maximale d’un modèle on appliquera la formule suivante :
Rot-hélice = [(Vmodèle x 1,3) /Pas-hélice] x 60s

Où :
Rot-hélice = vitesse de rotation en tours/min
Vmodèle = vitesse du modèle réduit en m/s
Pas-hélice = pas en m (ou pas en pouces x 0,0254)
1,3 est le « coefficient de glissement »
60s est le facteur pour passer les « tours/s » en « tours/min »

Notion de coefficient d’hélice n100W

Définition

Le coefficient "n100W" d'une hélice est la vitesse de rotation de cette hélice lorsqu'elle produit 100 Watts de puissance.

Cette valeur est, la plupart du temps, présente dans les données des fabricants ou bien a été calculée depuis pas mal de temps par les modélistes d’outre Rhin sur leurs bancs d’essai. Vous trouverez ci-joint un tableau XCELL de toutes les mesures de n100W que j’ai pu regrouper à travers mes différentes sources.

Formule de calcul de la puissance d’une hélice
La puissance d’une hélice varie avec la puissance troisième de sa vitesse de rotation (à ne pas confondre avec le fait que la puissance d’une hélice augmente aussi avec la puissance quatrième de l’augmentation de son diamètre ) :

Si on cherche à calculer la puissance d’une hélice en connaissant sa vitesse de rotation par les formules figurant précédemment on applique :
Phélice = 100 x (Rot-hélice/coef n100W)^3

Ou bien, si on cherche la vitesse de rotation que doit avoir une hélice pour une puissance donnée on applique :
Rot-hélice = coef n100W x (racine cubique de) Phélice/100

A ce stade il est conseillé d’aller jeter un œil au tableau XCELL « Valeurs n100W des hélices » et de s’amuser ( ?!) à faire des simulations de puissance à l’aide de la formule située ligne 3.

Résultat pratique de toute cette approche

Calcul Pratique

Prenons un « avion banal » genre « trainer » d’une envergure de 1,5 à 1,7m environ, comme on en trouve à profusion sur nos terrains :
Masse du modèle en ordre de vol 2700g
Charge alaire 75g/dm²
Vitesse de vol environ 15 m/s
Choix d’une « bonne montée » soit 5,5m/s
C’est à dire Coefficient de puissance 10

Puissance à l’hélice nécessaire = 2700g / 10 = 270W

Nb ; si on utilise un réducteur, il conviendra de rajouter 5% pour les pertes engendrées par celui-ci

On peut en profiter pour rappeler que, la plupart du temps, la garde au sol d’un tel modèle empêche d’utiliser des hélices de plus de 13 pouces de diamètre (parfois, mais rarement, 14), et qu’il est ridicule d’essayer en dessous de 10 pouces de diamètre …les valeurs les plus courantes sont 10, 11 et 12 pouces de diamètre

Pour atteindre ces 270 W, on pourra à partir des tableaux de « valeur n100W » choisir plusieurs hélices différentes avant de choisir le moteur qui la fera tourner correctement.

Choisissons par exemple arbitrairement trois hélices qui ont des valeurs n100 très proches une CAMProp 10x8 (n100 = 6989), une 11x6 (n100 = 6940) et une 12,5x4 (n100 = 6919)

Pour obtenir 270W il faudra faire tourner
La 10x8 à 9.740 tours/min
La 11x6 à 9.660 tours/min
La 12,5x4 à 9.640 tours/min


Puisqu’il s’agit d’un « avion » il faut par contre rappeler, ne serait-ce que sommairement, la relation entre le pas d’hélice et la vitesse de vol qui a été énoncée précédemment.

Le pas d’hélice et la vitesse de vol
Choix de l’hélice ? Rappel Vflux d’air = Vmodèle x 1,3 soit pour un tel modèle
15m/s x 1,3 = 19,5m/s

Hors ? [Rot-hélice x (pasx0,0254)]/60s = Vflux d’air

Rot-hélice est la vitesse en tours/min
Le Pas est la valeur en pouces écrite sur l’hélice
0,0254 est le coef pour transformer ce pas en « mètres »
60s est le coef pour ramener les tours/min en tours/s)

La 10x8 à 9.740 tours/min donnera une vitesse de flux d’air = 32,98 m/s
La 11x6 à 9.660 tours/min donnera une vitesse de flux d’air = 24 m/s
La 12,5x4 à 9.640 tours/min donnera une vitesse de flux d’air = 16,3 m/s

On voit ici que c’est la 11x6 qui est la mieux adaptée au type de vol choisi …. La 10x8 transformant notre avion en « Racer », la 12x5x4 étant un peu lente mais favorisant par son petit pas les décollages et les montées (attention toutefois à la garde au sol)


Exemple avec un planeur « de sport » dans les 2,5 à 3m d’envergure

Masse du modèle en ordre de vol 2.000g
Charge alaire 35g/dm²
Vitesse de vol environ 10 m/s (mais relativement sans objet dans notre exemple)
Choix d’une « bonne montée » soit 8,5m/s
C’est à dire Coefficient de puissance 7

Puissance à l’hélice nécessaire = 2.000g / 7 = 286W

Suivant la distance possible entre le moteur et le Bord d’Attaque de l’aile (pour que l’hélice aie la place de se replier) on peut choisir des hélices aussi différentes qu’une Aero-naut CAM Carbon 13 x 8 (n100 = 5150) à 7.300 tours/min environ ou bien une Graupner FoldingProp 10x6 (n100 = 7759) à 11.000 tours/min …. La différence c’est que, compte tenu que ce genre de planeur prend le plus souvent « 7 à 8 éléments » c’est à dire 7 à 9 Volts, ce n’est pas du tout le même moteur qui fera tourner ces deux hélices.

Influence du résultat du calcul de puissance sur le choix du moteur et son kV


Pour rechercher le moteur ou le moto réducteur (on notera GMP) qui fera tourner ces hélices on pourra partir de l’approximation suivante :
Postulat (pour une consommation « de sport » soit aux alentours de 25 à 30A)
kV moteur en charge d’hélices = kV moteur à vide x 0,8
c’est à dire kV moteur à vide = kV en charge x 1,25

Ce coefficient de 0,8, c’est à dire un abattement de 20% sur la vitesse de rotation à vide du moteur est une « approximation » pour les modèles de loisir.
Cet abattement pourra être légèrement supérieur si l’on envisage une consommation de 40A.
Mon opinion est que, au delà d’une consommation de 40A nous parlons à une population « d’utilisateurs avertis» en propulsion électrique et que ceux-ci n’ont plus besoin de ces lignes.


Cas de l’avion présenté ci-dessus :
Si on prend comme valeur d’approximation de la tension retenue la valeur de 14V en charge (12 éléments ou 4 LiPo), et le « kV hélice » (nombre de tours/Volts à l’arbre d’hélice) sera de

9.740/14 = 696 pour la 10x8
9.660/14 = 690 pour la 11x6
9.640/14 = 688 pour la 12,5x4

En conséquence en choisissant « l’abattement de 20% » :
La 10 x 8 nécessitera un GMP tournant à 870 tours/Volts à vide
La 11 x 6 nécessitera un GMP tournant à 863 tours/Volts à vide
La 12,5 x 4 nécessitera un GMP tournant à 860 tours/Volts à vide

Ces valeurs de kV GMP demanderont à être multipliées par le taux de réduction si on utilise un réducteur devant le moteur.
Les kV moteur sont des données fournies par tous les fabricants sérieux.

Notez que dans l’exemple ci-dessus on est très proche des valeurs d’un Twister 40 (peut-être un peu trop puissant avec son kV= 1.050) ou d’un Flyware 350/20/12,5 (kV=830)ou 10,5 (kV= 990)



Cas du planeur ci-dessus :
Si on prend comme valeur d’approximation de la tension retenue la valeur de 8V (7 éléments ou 2 LiPo) en charge, et le « kV hélice » (nombre de tours/Volts à l’arbre d’hélice) sera de

7.300 / 8 = 912,5 pour la 13x8
11.000 / 8 = 1.375 pour la 10x6

En conséquence en choisissant « l’abattement de 20% » :
La 13 x 8 nécessitera un GMP tournant à 1.140 tours/Volts à vide
La 10 x 6 nécessitera un GMP tournant à 1.720 tours/Volts à vide

Ces valeurs de kV GMP demanderont à être multipliées par le taux de réduction si on utilise un réducteur devant le moteur.
Les kV moteur sont des données fournies par tous les fabricants sérieux.

Il ne reste plus qu’à acheter le moteur en fonction du kV calculé ….. Bons vols

JLB, févr 2006


Date de création : 17/02/2006 @ 13:59
Dernière modification : 17/02/2006 @ 14:29
Catégorie : Conception
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react.gifRéactions à cet article


Réaction n°9 

par Baud2 le 30/04/2011 @ 17:31

Bonjour,
Tout d'abord je souhaite remercier l'auteur de cet article qui m'a été bien utile.
Par contre je me trouve confronté à un problème très particulier: celui du vol vertical. en effet je ne sais pas si je peux utiliser le coefficient n100W car pour une même vitesse de rotation, si l'hélice n'avance pas, elle va produire plus d'effort que si elle avance. Du coup la puissance produite par l'hélice est différente (à ce propos je voulais savoir si c'était la puissance produite par l'hélice et cédée à l'appareil ou à l'air(puissance consommée)?)
Je cherche en effet cet information pour adapter cette formule notamment en vol vertical stationnaire(où la vitesse de l'avion est nulle donc la puissance cédée à l'avion est nulle aussi car le glissement est infini).
Je vous remercie de l'aide que vous pourrez m'apporter.
Cordialement,
Baudouin de Marnhac.


Réaction n°8 

par Lio1er le 23/03/2011 @ 21:58

Pardon ... faute de frappe pour moi aussi ...
Je voulais écrire :
     Rot-hélice = coef n100W x (racine cubique de) Phélice/100^(1/3)

Soit Finalement
Rot-hélice = coef n100W x (racine cubique de) (Phélice/100)

++


Réaction n°7 

par Lio1er le 23/03/2011 @ 21:50

Ma toute petite pierre a l'édifice :

Dans le chapitre : Notion de coefficient d’hélice n100W

Si
     Phélice = 100 x (Rot-hélice/coef n100W)^3
Alors
     Rot-hélice = coef n100W x (racine cubique de) Phélice/100^3

En tout cas j'apprend beaucoup avec ce site que je viens de découvrir, merci à son / ses concepteurs

++


Réaction n°6 

par Louis4sun le 16/11/2006 @ 15:40

Bonjour

Cet article est signé JLB, et c'est la gorge nouée que je réponds.

JLB avait choisi 3 hélices ayant le meme n100W à peu pres. Cela signifie que pour une vitesse de rotation donnée (rpm = tours/minute) la PUISSANCE absorbée est la meme.

Cette puissance sera UTILISEE differemment selon le diamètre et selon le pas (pitch)

En choisissant parmi ces trois hélices o­n va privilégier

a) soit la traction statique

b) soit la vitesse d'éjection

Moralité: A PUISSANCE CONSTANTE o­n peut choisir un grand diamètre et un petit pas (vol 3D) ou bien un plus petit diamètre et un plus grand pas pour compenser (vol type racer = + rapide)

Mais o­n peut aussi raisonner en changeant en plus la puissance

Louis


Réaction n°5 

par titox le 15/11/2006 @ 22:00

Tres bon article mais je reste sceptique concernant les valeurs de kV pour l'exemple de l'avion: quelle que soit l'hélice, il reste à peu près le même (entre 860 et 873).
Ma conclusion serait alors que l'hélice ne change qu'une seule chose, a savoir la vitesse du modèle. Si quelqu'un peut me prouver le contraire.
Sinon bravo


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